مارپيچهاي طبيعي فرما
تا به حال چند بار شده كه گفتين رياضيات از زندگي واقعي دوره؟ تو مطلب ايندفعه شما خواهيد ديد كه اينطور نيست و هر چيزي در اطرافمون با رياضيات در ارتباطه.
مارپيچهاي طبيعي فرما،
شما تو درساتون منحنيها و توابع مختلف رو ديدين ولي آيا ميدونيد اونا از كجا اومدن؟
ميدونستيد ميشه با توجه به ساختار يه گل آفتاب گردون مدلهاي رياضي جالبي رسم كرد؟
تعدادي از رياضيدانان اومدن و مدل نوعي گل آفتاب گردون با گلبرگهاي سفيد و پرچمها ريز زرد رنگ رسم كردن.
پرچمهاي استوانهاي اين گل بسيار منظم دركنار هم چيده شدن. هر چي از مركز گل دور ميشن بزرگتر ميشن. آنها به صورت يك مارپيچ از مركز گل تا ابتداي گلبرگها ادامه دارن جهت چرخش اين مارپيچ از داخل به بيرون ساعتگرد يا در بعضي طرحها پادساعتگرد ميباشد.
يك روش براي مدلسازي آن اينست كه مارپيچ را به وسيلهي يك منحني به نام مارپيچ فِرما رسم كنيم. اين منحني به نام مارپيچ سهميگون هم شناخته شده. معادلهي آن از معادله قطبي گرفته شده.
r = k a1/2
در اينجا r فاصله از مبدأ، k مقداريست ثابت كه نشاندهندهي مقدار پيچش منحني ميباشد و a زاويه قطبيست.
با قرار دادن نقاط به جاي خطوط منحني شما ميتوانيد طرح ديگري از اين مارپيچ داشته باشيد. مدلهاي مختلف را با توجه به زاويههاي كه پرچمها ميسازند رسم ميكنيم. در شرايط مختلف از طرحهاي مختلف استفاده ميكنيم. از زاويه 222.49 براي مدلسازي استفاده كنيد.اگر شما براي مدلسازي از گروه زوج تايي از گوشهها يا دواير متحدالمركز استفاده كنيد بسيار شبيه پرچمهاي آفتابگردون ميشود.
با انتخاب زواياي ديگه شما ميتونيد طرحهاي مختلف كه به صورت ساعتگرد يا پاد ساعتگرد ميباشند رو داشته باشيد كه البته تمام اين طرحها به نوعي با هم در ارتباطند. روبرت ديكسون تعدادي از اين طرحها رو در كتاب خودش به نام mathographics آورده.
روبرت كروزيك (Krawczyk)از شيكاگو طرحهايي شبيه موج مدلسازي كرده و با تركيب همون طرحها، مدلهاي جديدي بدست آورده كه شبيه شكلهاي زيره.
سپس وي با قرار دادن نقاط به جاي گوشهها و منحنيها طرح مشكل و متفاوتي رو بدست آورده.(به اين شكل دقت رسم شكل و زاويههايش بالا ميره.)
در پايان هم با بيشتر كردن بافت طرحش و نشون دادن پيچ و تابهاي منحني طرحش رو به اتمام ميرسونه.
این وبلاگ برای لبخند زدن به جامعه ای گریزان از ریاضی است امید است موفق شود.