کسی نمیدانست او چه خواهد شد!!

سال ها پيش در يكي از كلاس هاي رياضيات مدارس آلمان، آموزگار براي اينكه مدتي بچه ها را سرگرم كند و به كارش برسد؛ از آنها خواست تا مجموع اعداد از يك تا صد را حساب كنند. پس از چند دقيقه يكي از شاگردان كلاس گفت: مجموع اين اعداد را پيدا كرده و حاصل عدد ۵۰۵۰ مي شود. با شنيدن اين عدد معلم با حيرت فراوان او را به پاي تخته برد تا روش محاسبه خود را توضيح دهد. به نظر شما اين شاگرد باهوش كه بعدها يكي از بزرگ ترين و معروف ترين رياضيدانان دنيا شد، چه روشي را به كار بست؟ او اعداد يك تا صد را به رديف پشت سرهم نوشت، سپس بار ديگر همين اعداد را بالعكس، اين بار از صدتا يك، درست در رديف زيرين اعداد قبلي نوشت. طوري كه هر عدد زير عدد رديف بالاتر قرار گرفت.وي مشاهده كرد كه مجموع هر كدام از ستون هاي به وجود آمده ۱۰۱ است. سپس نتيجه گرفت كه صد تا عدد ۱۰۱ داريم كه حاصل مجموع آنها مي شود ۱۰۱۰۰=۱۰۱*۱۰۰. پس از آن تنها كافي بود كه اين مجموع به دست آمده نصف شود يعني:
۵۰۵۰=۲/۱۰۱۰۰

ادامه نوشته

معرفی یک دنباله جالب در به هم رساندن اعداد طبیعی به یکدیگر

معرفی یک دنباله جالب در به هم رساندن اعداد طبیعی به یکدیگر  در حالت حدی با استفاده از یک ذره واسط دنباله های زیادی وجود دارندکه به نوعی بیانگر یک ترتیب خاص برای اعداد و به ویژه اعداد طبیعی می باشند.آشنا ترین این دنباله ها مجموعه اعداد طبیعی است که یک ترتیب گسسته از اعداد نامنفی  به جز صفر است.
شرح طرح: به دنباله زیر توجه کنید: 1,n^n,1/(n^n),(n^2n),1/(n^3n),(n^5n),1/(n^8n) ,……. (n€IN) ^IS THE SYMBOL OF POWER به غیر از دو جمله اول که مقادیر ثابت دنباله هستند از جمله سوم به بعدجمله nام از تقسیم دو جمله قبلی بدست می آید. U(n)=u(n-2)/u(n-1)

 

انواع توزیعهای احتمال

1- توزیع احتمال یک متغیر تصادفی گسته ، یا بطور خلاصه ، توزیع یک متغر تصادفی عبارت است از فهرست مقادیر X_i از متغیر تصادفی X همراه با احتمال منسوب به هر یک از این مقادیر ، (f(x_i) = P(X=X_i. اغلب می توان به جای استفاده از یک فهرست مفصل، از یک فرمول استفاده کرد.
2- تابع چگالی احتمال (f(x ، توزیع احتمال یک متغیر تصادفی پیوسته را توصیف می‌کند و دارای خواص زیر است.
الف) مساحت کل زیر منحنی چگالی برابر با یک است.
ب) مساحت زیر منحنی چگالی بین b,a مساوی است با (P(a≤x≤b
ج) (f(x مثبت یا صفر است.

انواع توزیعهای احتمال گسسته

امتحان برنولی (موفقیت شکست)

در اینجا تکرارهای متوالی یک آزمایش یا مشاهده را مورد بررسی قرار می‌دهیم و هر تکرار را یک امتحان می‌نامیم.
به علاوه فرض می‌کنیم که برای هر امتحان فقط دو برآمد ممکن وجود دارد. که یکی از آنها را موفقیت و دیگری را شکست می‌نامند بر این تاکید شده باشد که آنها تنها برآمدهای ممکن‌اند.

ویژگیهای امتحان برنولی

الف) هر امتحان به یکی از دو برآمد ممکن می‌انجامد که در اصطلاح فنی موقعیت و شکسیت نامیده می‌شوند.
ب) برای تمام امتحانها ، احتمال موفقیت p ، یکی است. بنابراین احتمال شکست برای هر امتحان q=1-p است که آن را با q نشان می‌دهید، بطوری که p+q=1
ج) امتحانها مستقل از یکدیگرند. احتمال موفقیت در یک احتمال با داشتن هر مقدار اطلاعات از برآمدهای سایر احتمالها ، تغییر نمی‌کند.
د) احتمالهای برنولی به صورت P(X=x) = p^xq^1-x تعریف می شود. دارای میانگین p (احتمال موفقیت) و واریانس pq (احتمال موفقیت در احتمال شکست) می‌باشد.

توزیع دو جمله‌ای

در حالتی که n امتحان مرکدر برنولی (n عدد ثابت) انجام می‌شوند و احتمال موفقیت در هر امتحان p است. توزیع دو جمله‌ای عبارت است از تعداد موفقیتهای در n امتحان.
توزیع دو جمله‌ای را به صورت
p^x(1-p)^1-x (ترکیب x شیء از n شیء) = (P(X=x) = b(x;n;p برای تمایز n,…,2,1,0 تعریف می‌شود. اصطلاح توزیع دو جمله‌ای از قضیه مهمی در جبر به نام قضیه بسط دو جمله‌ای ، که مربوط است به فرمول بسط a+b)ⁿ) گرفته شده است توزیع دو جمله‌ای دارای میانگین np (تعداد موفقیتهای در n امتحان) و واریانس npq (تعداد موفقیتها در n امتحان ضرب در احتمال شکستها) می‌باشد.

توزیع فوق هندسی

فرض کنید می‌خواهیم نمونه گیری را از یک جامعه N عنصری انجام دهیم که خود می‌تواند به دو گروه تقسیم شود، گروهی که مشخصه معینی دارند و بقیه که دارای چنین مشخصه‌ای نیستند. این دو گروه می‌توانند مثلا ، نر به ماده ، شاغل- بیکار ، سالم- معیوب و نظایر اینها باشند. با پذیرش اصطلاحات سالم و معیوب برای توصیف این دو گروه ، تعداد معیوبها در جامعه را با D نشان می‌دهیم، بنابراین تعداد عناصر سالم N-D خواهد بود. سپس فرض می‌کنیم X ، نشاندهنده تعداد معیوبها در نمونه تصادفی n عنصری باشد. توزیع فوق هندسی به صورت x=0,1,…,n و
(ترکیبn از N شی)/(ترکیب n-x از N-D شی) (ترکیب x از D شی) = (P(X=x تعریف می‌شود. دارای میانگین np ، که در آن P=D/N (نسبت معیوبهای جامعه) ، و واریانس (ndq(N-n)/N-1 می‌باشد.

توزیع هندسی یا زمان انتظار

توزیع هندسی ، توزیع گسسته دیگری است که در مبحث امتحانهای برنولی پیش می‌آید. وقتی تعداد امتحانها معین باشد، تعداد موفقیتها متغیری با توزیع دو جمله‌ای (b(n,p است. اگر به جای اینکه تعداد امتحانها از قبل معین باشد، بخواهیم امتحانهای برنولی را تا به دست آوردن اولین موفقیت تکرار کنیم، تعداد موفقیتهای عدد معین 1 است ولی تعداد احتمالها متغیر تصادفی است. X عبارت است از تعداد امتحان های برنولی تا به دست آوردن اولین موفقیت. توزیع هندسی به صورت
p(X=x)=q^1-xp , X=0,1,…,n تعریف می‌شود. دارای میانگین p^-1 و واریانس q/p² می‌باشد.

توزیع هندسی را گاهی توزیع زمان انتظار گسسته می‌گویند. این امر ناشی از این واقعیت است که اگر انجام یک امتحان برنولی یک واحد زمان طول بکشد، زمان انتظار برای به دست آوردن اولین موفقیت ، دقیقا عبارت است از متغیر تصادفی x که دارای توزیع هندسی است. توزیع هندسی اغلب برای مطالعه یک مشخصه کمیاب جامعه ، نظیر وجود نوعی بیماری خونی کمیاب ، مفید است.

پیامدهای کمیاب و توزیع پواسن

توزیع پواسن برای ساختن مدل بسیاری از پدیده‌های شانسی مفید است. همچنین تقریبی از احتمالهای دو جمله‌ای را به دست می‌دهد. توزیع پواسن علاوه بر نقشی که به عنوان یک توزیع تقریب کننده دارد، مدل احتمال مفیدی است برای پیشامدهایی که بطور تصادفی در زمان یا مکان رخ می‌دهند، هنگامی که دانسته‌ها منحصر به متوسط تعداد رخدادهای آنها در واحد زمان یک مکان باشد. برای پیشامدی که در زمان اتفاق می‌افتد، هر لحظه از زمان را می‌توان احتمال بالقوه‌ای دانست که در آن ، پیشامد ممکن است رخ بدهد یا رخ ندهد. در یک واحد زمان، بطور بالقوه تعداد متناهی احتمال وجود دارد، ولی معمولا پیشامدها به دفعات اندکی اتفاق می‌افتد.

توزیع پواسن به صورت x=0,1,…,n و !P(X=x) = e^-mm^x/x تعریف می‌شود که e عدد نمایی و برابر 71828/2 است.

توزیعهای احتمال پیوسته

توزیع نرمال یا توزیع گوس

توزیع نرمال ، که ممکن است بعضی از خوانندگان نمودار آن را به عنوان منحنی زنگدیس بشناسند، گاهی با نامهای پیر لاپلا س و کارل گاوس که در تاریخ پیدایش آن نقش چشمگیری داشته‌اند، همراه است. گاوس توزیع نرمال را با روش ریاضی به عنوان توزیع احتمال خطای اندازه‌گیریها به دست آورد و آن را "قانون نرمال خطاها" نامید. توزیع نرمال نقشی اساسی در آمار بازی می‌کند، و روشهای استنباطی که از آن به دست می‌آیند، دارای قلمرو کاربرد وسیعی هستند و ستون فقرات روشهای جاری تجزیه و تحلیل آماری را تشکیل می‌دهند.

توزیع نرمال دارای چگالی e^{-(x-µ)2/2σ2}/σ√2π می‌باشد. که در آن µ میانگین و σ انحراف معیار است به صورت (N(µ,σ² نشان داده می‌شود.

• اگر انحراف معیار با میانگین 0 و انحراف معیار 1 باشد آن را توزیع نرمال استاندارد می‌گویند و به صورت (N(0,1 نشان می‌دهند، دارای توزیع Z = (x-µ)/σ می‌باشد.

• قضیه حد مرکزی: برای توزیع میانگین نمونه مبتنی بر نمونه‌ای تصادفی به حجم n ، میانگین (X) برابر µ ، واریانس (X) برای σ²/n یا (n/ واریانس جامعه) ، انحراف معیار (X) برابر σ/√n یا (n√/انحراف معیار جامعه) می‌باشد. طبق قضیه حد مرکزی توزیع نرمال به صورت Z = (X- µ) / σ/√n تقریبا (N(0,1 است.

رابطه رياضيات وعلوم ديگر؟

رياضيات و هنر دو علم جدايي ناپذيرند ؛ جدايي از اينكه رياضيات به عنوان مادر همه علوم مي تواند در هرجايي توجيح قوانين را برعهده گيرد ، در هنر جلوه ايي ديگر دارد بطوري كه عده زيادي از رياضيدانان بزرگ قرن رياضي را هنر هنرمند عالم مي دانند نه هنر را رياضي .
تعريف هنر:
هنرجلوه يا تجليگاه زيبايي­هاست. «منظور از زيبايی چيست؟» به نظرمی­رسدبرای ارائه تعريف منطقی زيبايي بهتر است زيبايی را از ديدگاهمحضتعريف و از ديدگاه کارشناسیبررسی کنيم.
تعريف زيبايی :
زيبايیهر آنچيزیاست که بر اساس يک سری مفاهيم اوليه و اصولی که باهم سازگارند، ايجاد شده و در اينسازگاری با هم تناقض ندارند. مثلاً دريک نقاشی به اصول و قوانين اوليه نقاشی ودرشعر به قوانين عروضی نيازمنديم تا يک نقاشی و يا شعر زيبا داشته باشيم. نکته قابلتوجه اينست که برای درک زيبايی احتياج به شناخت است.
هنرهر چيزی است که احساس را نوازش می­دهد. سؤالی که در اينجامطرحمی­شود اينست که: «آيا يکساختاررياضی اين خصوصيت را دارد؟»
تعريف رياضي :
رياضیمجموعه‌ای از مفاهيماوليه است که تحت اصولخاصی بايكدگر ارتباط دارند. بهعنوان مثالهندسه اقليدسی بر اساس پنجاصلپايه­گذاری شده که 2200 سال طول کشيد تا ثابت شد اصل پنجم با چهار اصلقبلی سازگار است ،خطوط مرس از نقطه و خط و يکسری قراردادهای اوليه بوجود آمد، ياکامپيوتر بر اساس صفر و يک پايه­ريزی شده.
آنچه مسلم است اينست که: « اگر بر اساس اصولاوليه ساختار منظمي بسازيم آن ساختار حتماً درست است.»با توجه به مطالب مطرح شده به اين نتيجه مي­رسيم كه: هنر و رياضي دو مفهوم كنار همهستند كه هر كدام شاخه يا نتيجه­اي از ديگري است. به عبارت ديگر هر دو در يكپايه­اند.

رياضي مادر علوم است. در واقع مي­توان هر چيزي كه اتفاق مي­افتد را به كمك رياضي توجيه كرد امروزه معمولاً اين امر با استفاده از صفر و يك صورت مي­پذيرد. البته با متولد شدن منطق چند ارزشي (منطق فازي) مشكل مباحثي كه مطلق (صفر و يك) نبود حل شد. رياضي زماني متجلي مي­شود كه اين سؤال مطرح شود:‌ « اين اتفاق را چگونه مي­توان با رياضي تطبيق كرد؟» به گفته هيلبرت: «رياضي را با نمادهايش بشناسيد و هر زمان كه لازم شد از آن استفاده كنيد.»
هنرِ رياضي:
هيچ جاي خالي در رياضي يافت نمي­شود. به عبارت ديگر مطالب (قوانين) رياضي به هم پيوسته‌اند و هيچ راه فراري وجود ندارد. به عبارت بهتر درستي در رياضيات بستگي به زمان و مكان ندارد.
همانطور که در رياضی مطالب بصورت اگر (شرط) آنگاه (حكم) مطرح مي­شود اين اصل در شعر نيز بكار رفته. به عنوان مثال سعدي مي­گويد:

« هر چه را نپايد دلبستگي را نشايد»

هر تعريف رياضي بايد جامع و مانع باشد، در يك نثر نيز اين دو مورد بايد رعايت شود. همانطور كه آوردن مطالب اضافي در نثر از زيبايي آن مي­كاهد در رياضيات نيز مطالب اضافه ايجاد مشكل مي‌كند. به عنوان مثال اضافات در تعريف ايجاد مشكل در اثبات مي­كند زيرا مجبوريم مطلب اضافه را هم اثبات كنيم.
همانطور كه در رياضي مطالب باهم سازگارند در شعر نيز سازگاري از اركان زيبايي به شمار مي­رود. به عنوان مثال استاد سعيد نفيسي در مورد شعر

«بني آدم اعضاي يكديگرند كه در آفرينش ز يك گوهرند»

مي­گويد: به خاطر وجود «گوهر» در مصرع دوم بايد بجاي «يكديگرند» در مصرع اول بگوييم «يك پيكرند».به عنوان مثالي ديگر «لف و نشر» در شعر با عبارت «نظير به نظير» در رياضيات تطابق دارد.
فردوسي:

«به روز نبرد آن يل ارجمند به شمشير و خنجر به گرز و كمند

بريد و دريد و شكست و ببست يلان را سر و سينه و پا و دست»

در اينجا براي تكميل بحثم چند سخن از اساتيد رياضي بيان مي كنم تا جلوگر كر تجليگاه اين دو هنر در هم باشد:
هانري پوآنكاره(از پايه گذاران هندسه هذلولوي): «رياضيدان كامل بايد تا حدي شاعر باشد.»
دكتر هشترودي: «هر شاعري بايد رياضيدان هم باشد.»
استاد جلال همايي: «اي كاش در رياضي تلاش بيشتري كرده بودم و فقط به يادگيري مسائل اوليه اكتفا نكرده بودم.»
هميلتون(رياضيدان ايرلندي):«هنر و رياضيات همانند يكديگرند زيرا در هر دو تقارن، تناظر و تطابق وجود دارد.»
هاردي (رياضيدان انگليسي): « كار رياضيدان نيز چون نقاش و شاعر آفرينش زيبايي است.»
هيلبرت: « در مورد هر مطلبي بايد به طور مجرد فكر كرد هر زمان كه لازم شد با رياضي ارتباط دهيم.»
در پايان بايد بگويم كه آنچه رياضي را از بقيه علوم جدا مي­كند منطق رياضي است. شايد به همين علت بوده كه علماي قديم به همان اندازه در رياضي كار مي­كردند كه در علوم ديگر. و به عنوان سخن آخر و اصل مطلب تنها می گويم :

***رياضي يعني هنر و هنر معناي رياضي است***

تبدیلات لاپلاس

با سلام یکی از دوستای عزیز برام پیام گذاشته بودن و ازم درباره تبدیلات لاپلاس سوال کردن. عزیزم اینم تبدیلات لاپلاس امیدوارم بتونه کمکت کنه.مبحث در ادامه مطلب هست.

سعی کردم کامل بیان کنم اگر مشکلی داشت یا کامل نبود بابتش عذر میخوام.

پیروز باشید.

ادامه نوشته

ریاضیات در زندگی و عمل

علم لقمه برگرفتن از سفره طبیعت است . و ریاضی زاییده احتیاجو در آغازمبتنی بر تجربه. ریاضیات انعکاس دنیای واقعی در ذهن ماست. به عقیده بعضی‌ها :ریاضیات زیباترین زبان برای توصیف طبیعت و روابط بین پدیده‌های طبیعی است.

● ریاضیات و زندگی
علم لقمه برگرفتن از سفره طبیعت است . و ریاضی زاییده احتیاجو در آغازمبتنی بر تجربه. ریاضیات انعکاس دنیای واقعی در ذهن ماست. به عقیده بعضی‌ها :ریاضیات زیباترین زبان برای توصیف طبیعت و روابط بین پدیده‌های طبیعی است.
سیلوستر می‌گوید:”ریاضیات ،مطالعه شباهتها در تفاوتها و مطالعه تفاوتها درشباهتهاست.”
علت اساسی موفقیت ریاضیدانان در آفریدن علمی به این زیبایی که عمیق‌ترین معرفت بشری شمرده می‌شود:سخت‌گیری بدون بخشش کوچکترین خطاها در کنار روش و معیارهای منطقی آنها به همراه جدیت ، خلاقیت ، به غایت اندیشیدن و نیز بلند پروازی و جسارت شکستن هر چه موجود است. به هر قسمت از زندگی که کنجکاوانه و با دقت بنگریم ، اثر مستقیم یا غیر مستقیم ریاضیات در آن مشاهده می‌کنیم. نمونه آن کشف اخیر این مساله توسط دانشمندان است که :” یکی از انواع حشرات که بر روی شاخ و برگ درختان لانه سازی می‌کند، روش کارش بر اساس یک فرمول پیچیده ریاضی است.”
در حالت کلی ریاضیات راه های متعددی برای باز شدن فکر در اختیار ما قرار دارد که از مهمترین آنها مطالعه ی ریاضیات از جمله شاخه ی تر کیبیات است.ریاضیات این کمک را به ما میکند تا مشکلات و موضوعات زندگی را بهتر و راحت تر تجزیه و تحلیل کنیم.
آمارهای جهانی نشان می دهد طلاق در خانواده هایی که حداقل یکی از همسران ریاضی خوانده است در مقایسه با سایر خانواده ها بسیار کمتر است.
● ریاضیات و علوم
اکثر ریاضیدانان بگونه طبیعت شناس هستند یا اینکه هم فیزیکدان و هم ریاضیدان هستند. یعنی فیزیکدانان برای حل مشکلی از طبیعت یا بررسی مسایل طبیعی به ریاضیات مراجعه نموده‌اند.
بنابرین با ابزار ریاضی و ذهن خلاق فیزیکی میتوان پرده از خیلی مبهمات و مجهولات برداشت و ریاضی فیزیکی شد.
و به کشفهای بزرگی دست یافت که الگوی دانشمندان هم این بوده‌ است.
پس علوم مختلف بهم تنیده شده و مکملهای همدیگرند.
رشد یکی به دیگری وابسته هست و لازم پیشرفت در یک شاخه از علم پیشرفت در شاخه ای دیگر هم هست. مثالهای زیر این مسیله را برای ما روشن تر میکند.
کارل فردریک گوس (۱۷۷۷-۱۸۵۵) روی نقشه های جغرافیایی کار می گرد. با روش گوس توانستند بسیاری از نقشه های جغرافیایی را نقشه برداری اصلاح کنند. ولی این روش که برای تهیه و تصحیح نقشه های جغرافیایی در نظر گرفته شده بود، برای حل مساله ی حرکت آب در اطراف یک جسم و یا حرکت هوا در اطراف بال هواپیما هم به کار گرفته شد.
می بینید، ریاضیات سالها از صنعت جلوتر است و انسان می تواند به یاری ریاضیات مساله های پیچیده ی صنعت را حل کند. به کمک یک نظریه ی ریاضی که پیش تر کشف شده بود توانستند مساله های عملی مهمی را حل کنند.
جیمس کلارک ماکسول (۱۸۳۱-۱۸۷۹) فیزیکدان انگلیسی، قانون نوسان های الکترو مغناطیسی را به یاری معادله های ریاضی بیان کرد. او با روش خالص ریاضی نتیجه گرفت و ثابت کرد موجهای الکترو مغناطیسی با سرعتی نزدیک به سرعت نور منتشر می شوند. در ضمن ماکسول تاکید کرد در طبیعت به جز موج های کوتاه، موجهای الکترومغناطیسی بلند هم وجود دارند. پیش بینی ماکسول به حقیقت پیوست و ۲۵ سال بعد، موجهای رادیویی کشف شدند. در زمان ما دقت فیزیک امروزی متوجه ذره های بنیادی است که مهم ترین آنها الکترون، پروتون و نوترون هستند. ولی آیا شما می دانید همه ی این ذره های بنیادی پیش از مشاهده پیشگویی و بعد کشف شدند. نخستین ذره ی بنیادی یعنی الکترون را ژوزف جان تامسون، فیزیکدان انگلیسی (۱۸۵۶-۱۹۴۰) کشف کرد ولی پیش بینی آن را ج بستون، فیزیکدان ایرلندی در سال ۱۸۷۲ و سپس هلمهولتس (۱۸۲۱-۱۸۹۲) فیزیکدان و ریاضیدان آلمانی در سال ۱۸۸۱ کرده بودند.
مساله ای به نام حرکت ذره های ریز- الکترون ها، پروتونها، نوترونها و . . . وجود دارد که بررسی آن، قانون تغییر ذره ها را در شرایط متفاوت مشخص و تنظیم می کند. در این بررسی بسیاری از پدیده های مربوط به فیزیک اتمی و فیزیک هسته ای روشن می شوند. این بررسی به صورت یکی از شاخه های فیزیک ر آمده است و به نام مکانیک “کوانتایی” معروف است.
بسیاری از کشف های مربوط به مکانیک کوانتایی و بسیاری از قانون های آن براساس پیشگویی های نظری و بر اساس نظریه ها و روش های ریاضی به دست آمده اند. دانشمندان هم براساس همین پیشگویی های نظری، بررسی ها و پژوهش های آزمایشی خود را انجام دادند و در نتیجه مساله های زیادی روشن و قانون های بنیادی مهمی تنظیم شدند.
آیا تنها در مکانیک کوانتایی است که در آغاز به یاری ریاضیات، حکم نظری تازه و تازه تری را کشف کردند و سپس از راه آزمایش آنها را تایید کردند؟
در زمینه ی سینماتیک گازها هم پیش تر به صورت نظری، بستگی بین درجه ی حرارت، مالش (اصطکاک) دایمی گازها و ارزش نسبی و مجرد انتشار ثابت با هدایت حرارت، محاسبه می شد و سپس بر اساس این محاسبه کشف های مهم و با ارزشی صورت گرفت.
موفقیت های تازه و کشف های جدیدی که در فیزیک، شیمی، اخترشناسی، زیست شناسی و سایر دانش های طبیعی و فنی به دست آمده اند. براساس تشکیل نظریه های تازه ی ریاضی و یا استفاده از نظریه های کهنه و فراموش شده ی ریاضی انجام گرفته است.

یک شعر ریاضی

 

 

 

Is it a decimal or is it a fraction

Should I divide or use subtraction

Can anyone tell me what is this shape
Do we use a ruler or maybe a tape

One hundred centimetres make one metre
How many millilitres to a litre

Push the buttons on a calculator
Teacher shouts 'Use your brains!' - you'll need them later

 Three times six, find the factor
(But not using a protractor)

تست هوش !

سوأل اول:فرض کنید در یک مسابقه دوی سرعت شرکت کرده اید. شما از نفر دوم سبقت می گیرید حالا نفر چندم هستید؟
سوأل دوم:اگر شما در همان مسابقه از نفر آخر سبقت بگیرید، نفر چندم خواهید شد؟
سوأل سوم:ریاضیات فریبنده!!! این سوأل را فقط ذهنی حل کرده و از قلم و کاغذ و ماشین حساب استفاده نکنید. عدد 1000 را فرض کنید. 40 را به آن اضافه کنید. حاصل را با یک1000دیگر جمع کنید. عدد 30 را به جواب اضافه کنید. با یک هزار دیگر جمع کنید. حالا 20 تا دیگر به حاصل جمع، اضافه کنید. با 1000 تای دیگر جمع کنید و نهایتاً 10 تا دیگر به حاصل اضافه کنید. حاصل جمع بالا چند است؟

سئوال آخر:پدرماری پنج دختر دارد به نامهای Nana Nene Nini Nono اسم فرزند پنجم چیست؟

حالا پاسخ ها در ادامه مطلب ...

ادامه نوشته

چگونه متن های رياضی را فارسی تايپ کنيم؟

  چگونه متن های رياضی را فارسی تايپ کنيم؟

تايپ فرمول های رياضيات، به کمک نرم افزار ميکرو سافت ورد Microsoft Word:

این برنامه قابلیت تایپ مقالات ریاضی را دارد برای تایپ فرمول های ریاضی، فیزیک وشیمی نرم افزار مناسبی است. دررابطه با ریاضیات امکانات زیادی ازجمله قدرت نمایش انواع نمودارها، انواع فونت های مختلف، کلیپ های هنری، مالتی مدیا و هایپرلینک را دارد. این برنامه ی هوشمند، با استفاده ازماکروها Macrosچند صفحه ی تایپ شده را، ذخیره نموده و به یک کلید ازصفحه کلید، نسبت می دهد بنابراین با زدن تنها یک کلید، انبوهی از اطلاعات را مشاهده خواهیم کرد.

 تايپ فارسی اعداد در :Word

برخی کاربران رایانه از این موضوع که Word آن ها اعداد را به انگلیسی درج می کند ناراضی هستند. اما  این هم چاره دارد. برای اینکه اعداد درWord فارسی تایپ شوند، از منوی Tools گزینه Options را انتخاب نموده و بالای پنجره ظاهر شده گزینه Complex Scripts را کلیک کنید. سپس پایین این پنجره در قسمت مربوط به Numeral گزینه Context را انتخاب وOk بزنید.

 

تايپ فرمول های رياضيات،فيزيک و شيمی:

پس از باز نمودن برنامه وردWord، رادیکال آلفا و اندیس های بالا و پائین جهت تایپ فرمول های ریاضیات، فیزیک و شیمی ازمسیرزیر قابل دسترسی هستند. روی نوارابزار راست کلیک کرده پایین ترین گزینه یعنیCustomize  را انتخاب کنید. دربالای پنجره ی ظاهر شده، گزینه ی وسطCommands  را انتخاب نمائید. سپس در سمت چپ پنجره باز شده در قسمت Categories ازمیان گزینه ها All Commands انتخاب کنید. آنگاه در سمت راست درقسمت Commands از میان ابزارها، علامت راديکال آلفا  (Insert Equation)را درگ کنيد و آن را درنوار ابزار در کنار ساير ابزارها قرار دهيد. اکنون ابزارهای تایپ فرمول های ریاضی آماده می باشند.

توجه:ممکن است بخش تایپ ریاضی در رایانه شما نصب نشده باشد، در این صورت با کلیک نمودن ابزار تایپ ( رادیکال آلفا ) ، رایانه از شما سی دی Microsoft Word را جهت نصب می خواهد. سی دیWord  را در سی دی رام  قرار دهید تا عمل نصب کامل شود. برای تایپ فرمول های ریاضی از نوار ابزار روی نشان رادیکال آلفا  کلیک کنید. پنجره علائم ریاضی(Equation) باز می شود، روی هر کدام کلیک کنید نماد های شکمی آن ها ظاهر می شود بر حسب نیاز از این نمادها استفاده نمائید و لذت ببرید.

تغيير اندازه و نوع قلم ها:  

پس از شروع فرمول نویسی احتمالاً عددها به انگلیسی  درج می شوند. لازم است برای تغییر اندازه و نوع قلم ها  پس از کلیک رادیکال آلفا و ورود به بخش فرمول نویسی، از منوی Style  گزینه Define را انتخاب کرده و تغییرات لازم را انجام دهید. در این قسمت می توانید از قلم های فارسی بهره جوئید. حتماً درقسمت Number یک قلم فارسی را انتخاب کنید تا اعداد فارسی تایپ شوند. حالا فونت هایی را برگزینید که عددها را فارسی و صفر را به شکل درست آن یعنی یک دایره کوچک توخالی می نویسند.

 تنظيم فاصله بين فرمول ها و نمادها:

برای تنظیم فاصله بین فرمول ها وعلائم  پس از کلیک روی رادیکال آلفا، از منوی Format گزینه Spacing را انتخاب اعداد کادرها را به اختیار تغییر دهید ونتیجه را مشاهده نمائید.

 رسم شکل های هندسی:

برای رسم  بردار و سایر اشکال هندسی در منوی View روی گزینه  Toolbarsرفته و در منویی که ظاهر می شود، رویDrawing   کلیک کنید (این گزینه را تیک دار کنید). برای رسم شکل از امکانات ترسیم موجود در پایین صفحه استفاده کنید.