تابع مرکب و دامنه آن

دامنه ی تابع (f(xبرابر بازه ی [۳,۶-] دامنه تابع (f(|x-1|+3را بیابید؟

با فرض h(x)=|x-1|+3داریم:

((f(|x-1|+3)=f(h(x و D_h=R

D_foh= {x|xἑD_h , h(x) ἑ [-3,6]}۲

[۲,۴-]=

اعداد چینی

یادگیری اعداد چینی خیلی سخت نیست فقط کافیه اعداد یک تا ده و صد و هزار و ... به تنهایی یاد بگیرید.
از یک تا ده به ترتیب :
yi- er - san - si - wu - lio - qi - ba - jio - shi
روش خوندن این اعداد هم کمی متفاوت هست .

ادامه نوشته

انگری بردهای واقعی را ببینید

پرندگان عصبانی یا جوجه های خشمگین و یا همان انگری برد را همه کسانی که با رایانه و بازیهای رایانه ای سرو کار دارند می شناسند.و حتما تا بحال چند بار این بازی جذاب را تجربه کرده اید این بازی نه تنها بین کودکان و نوجوانان محبوب است بلکه در میان بزرگسالان هم پر طرفدار است این بازی هم در نسخه موبایل و هم نسخه رایانه ای در بازار عرضه شده است اما پرندگان شخصیت های این بازی بدل واقعی هم در طبیعت دارند در تصاویر زیر آنها را ببینید:

ضرب ذهنی عددهای دو زقمی از 10 تا 20

هرگز براي تقويت حافظه دير نيست !

همه ما گاهي دچار فراموشي مي‌شويم و كارهايي مانند گذاشتن كليد به در ، فراموش كردن اسم يا يك قرار ملاقات غالبا از ما سر مي‌زند.
اغلب اوقات اين فراموشي‌ها به افكار زيادي كه در سر داريم و يا تحت استرس قرار داشتن مربوط مي‌شود.
تحقيقات نشان مي‌دهد توانايي مغز افراد سالمند با فعاليت‌هاي ذهني افزايش مي‌يابد.
افزايش سن عملا به معني كاهش خود به خودي ظرفيت ذهني نيست. نتايج بررسي‌هاي انجام شده در انستيتوي ملي پيري نشان مي‌دهند كه اگر قرار باشد زوالي در حافظه روي دهد بخش اعظم در حدود 70 سالگي خواهد بود.
اما محققان مي‌گويند حتي اگر چنين موضوعي به واقع صورت گيرد كه با گذشت زمان قدرت حافظه كم شود ، توانايي تفكر همچنان به قوه خود باقي مي‌ماند.
همچنين مهارت‌هاي بررسي منطقي و دايره لغات با افزايش سن، ارتقا مي‌يابد مهم نيست چند سال داريد ، انجام فعاليت‌هاي ذهني، به حفظ توانمندي مغز كمك مي‌كند حتي اگر افت حافظه را در اطرافيان سالمند خود مشاهده مي‌كنيد به آنها نيز انجام اين فعاليت‌ها را توصيه نماييد.
كارهايي مانند حل جدول ، بازي با لغات و مانند آن به تقويت سيناپس‌هاي بين سلول‌هاي مغز كه در نواحي انتقال حافظه قرار دارند كمك مي‌كند.
ورزش و فعاليت بدني هم توانايي‌هاي ذهني را 20 تا 30 درصد افزايش مي‌دهد. براي افراد سالمند كه حس مي‌كنند حافظه‌شان رو به زوال است ، از ابزار كمكي مانند استفاده از تقويم ، ماشين حساب ، تهيه فهرست از كارها و گفتگوهاي گروهي كمك بگيريد و بالاخره اين كه آرامش خود را حفظ كنيد. نگراني درباره كارهايي كه انجام مي‌دهيد باعث توقف عملكرد ذهن مي‌شود.

دایناسورها فقط در اثر برخورد یک شهاب سنگ از بین رفتند!!

براساس جدیدترین مطالعات محققان دانشگاه میسوری- کلمبیا، دایناسورها حدود 65 ميلیون سال پيش در اثر برخورد یک شهاب سنگ منقرض شدند.

آذين زنگوئي

ا

ین محققان تنها به یک لایه که مربوط به برخورد شهاب سنگ است دست یافته اند. اين لايه دقیقا در سطحی است که موجودات دریایی همزمان با دایناسورها در آن می زیسته اند. آنها هیچ مدرکی از بالا یا پایین این سطح که دال بر برخورد شهاب سنگ های دیگری باشد، بدست نیاورده اند.

دایناسورها و برخی دیگر از گونه های موجودات زنده روی زمین، حدودا 65 ملیون سال قبل از بین رفتند. برخی از دانشمندان برخوردیک شهاب سنگ در شبه جزیره یوکاتان، مکزیک امروزی، را دلیل این انقراض می دانند در حالی که گروهی دیگر از دانشمندان برخورد بیش از یک شهاب سنگ و نیز فشارهای حاصل از آنها را دلیل این انقراض می دانند. براساس جدیدترین مطالعات انجام شده توسط یکی از محققان دانشگاه میسوری- کلمبیا، تنها یک شهاب سنگ علت این انقراض است.

کن مکلئود استاد علوم زمین دانشگاه میسوری و یکی از محققین بررسی این مسئله، می گوید: " نمونه های که ما بررسی می کنیم از مناطقی برداشته شده اند که از تاثیر مستقیم شهاب سنگ در امن مانده اند. به عنوان مثال ریزش هایی که در اثر برخورد بوجود آمده اند و می توانند نتایج را تغییر دهند. ما تنها به یک لایه که مربوط به برخورد شهاب سنگ است برخورده ایم که دقیقا در سطحی است که پلانکتون های دریایی که همزمان با دایناسورهای جوان بوده اند، قرار دارد. ما هیچ مدرک ژئوشیمیایی یا رسوب گذاری از بالا یا پایین این سطح نداریم".

مکلئود و همکارانش رسوبات بجای مانده در محل بیرون زدگی "دمرارا" در اقیانوس اطلس را ، که در شمال شرقی امریکای جنوبی قرار دارد و تنها 4500 کیلومتر از برخورد شهاب سنگ در شبه جزیره یوکاتان فاصله دارد، بررسی کرده اند.

مناطق دیگر، دور و نزدیک نسبت به دهانه برخورد، هم مورد بررسی قرار گرفته اند ولی کمتر محلی دارای شرایطی مانند این منطقه است. تفسیر نمونه های نزدیک به دهانه برخورد به علت امواج ، زمین لرزه و ریزش هایی که در اثر برخورد بوجود آمده اند و باعث رسوب گذاری مجدد شده اند مشکل است. همچنین نمونه های دور از دهانه برخورد به علت این که شامل باقی مانده های کمتری از برخورد را می شوند نمی توانند تاریخچه کاملی در فاصله ای که دایناسورها منقرض شده اند، نشان دهند. بنابراین قابل اطمینان ترین نمونه ها برای بررسی انقراض دسته جمعی دایناسورها، نمونه هایی هستند که در محل بیرون زدگی "دمرارا" قرار گرفته اند.

مکلئود می گوید:" نمونه هایی که ما در دست داریم گیج کننده نبوده و مانند نمونه هایی هستند که در کتابهای درسی دیده می شوند. پیچیدگی های رسوبی و فسیلی جزئی بوده است و نشانی از وجود برخوردها یا فشارهای دیگری که منجر به جابجایی مواد شوند، وجود ندارد.

برخورد شهاب سنگ در شبه جزیره یوکاتان احتمالا باعث ایجاد زمین لرزه ها و سونامی های متعددی شده است. غبار ایجاد شده در اثر برخورد وارد جو شده و جلوی نور خورشید را گرفته و سبب از بین رفتن گیاهان که منبع تغذیه جانوران بوده اند ، شده است. درجه حرارت احتمالا بطور قابل توجهی در سراسر زمین کاهش یافته است و قبل از این که در قرن بعدی دوباره افزایش یابد، آتشی سریع و بی سابقه و نیز باران های اسیدی باعث از بین بردن موجودات زنده شده است. مکلئود و بسیاری از دانشمندان معتقدند عواملی از این قبیل باعث انقراض سریع بسیاری از گونه های حیات بر روی زمین شده اند. برخی دیگر بر این عقیده اند که بیش از یک برخورد سبب این انقراض شده است و برخورد شهاب سنگ در شبه جزیره یوکاتان را 300000 سال قبل از این انقراض کامل می دانند.

در این تحقیق دانا ویتلی از دانشگاه مینسوتا، برایان هوبر از موزه تاریخ طبیعی اسمیتسونین و کریستین کوبر از دانشگاه وین با مکلئود همکاری کرده اند. این تحقیق در بخش "جراید" پژوهشنامه انجمن زمین شناسی امریکا به چاپ رسیده است. سرمایه لازم برای این تحقیق را برنامه حمایت علوم امریکا، موسسه علوم طبیعی امریکا و موسسه علوم وین تامین کرده است. نمونه ها از پایه شماره 207 "برنامه حفر اقیانوس" برداشته شده اند.

nojum.ir

سال تحصیلی جدید مبارک

آغاز سال تحصیلی جدید رو به همه دانش آموزان و دانشجویان عزیز تبریک عرض میکنم.

انشالله سال پر باری پیش رو داشته باشین   

یک کاغذ را چند بار میتوان تا کرد

شاید تا کنون با این مسئله روبرو شده باشد که در مواقعی که بیکار هستید یا اینکه انتظار خبر مهمی را می کشید برای سرگرم کردن خودتان کاغذی را که در اطرافتان هست بردارید و شروع به تا کردن آن کنید و بعد از چند بار متوجه شوید که دیگر نمی شود کاغذ را تا کرد. در این صورت یا از تا کردن کاغذ منصرف می شوید یا آن را باز می کنید و دوباره شروع به تا کردنش می کنید... البته ممکن است قبل از اینکه به آن زمان برسید خبر مهم به شما داده شود و کاغذ را به جای اولش برگردانید !!!

این مسئله را همه ما تجربه کرده ایم اما شاید هیچ کدام از ما به طور جدی روی آن فکر نکرده باشیم.

اگر ورق را هر بار طوری تا کنید که اندازه آن نصف شود بیش از 7 یا 8 بار نمی توانید آن را تا کنید. مهم نیست ورق اولیه شما چقدر بزرگ باشد. شاید تا به حال این قضیه را شنیده باشید و سعی کرده باشید که آن را امتحان کنید و متوجه شده باشید که تا کردن کاغذ بیش از7 یا 8 بار بسیار سخت است. آیا می توان گفت که این اعداد یک محدودیت مستدل و عمومی برای تا کردن کاغذ هستند؟

فرض کنید شما کاغذی را انتخاب کرده اید که دارای پهنای w و ضخامت t است . اگر شما شروع به تا کردن ورق از یک سمت بکنید وقتی به جایی برسید که دیگر نتوانید کاغذ را تا کنید یک نوار باریک خواهید داشت.
با هر تا کردنی ضخامت کاغذ دو برابر می شود و پهنای آن نصف خواهد شد. یعنی بعد از N بار تا کردن ضخامت خواهد بود و البته مشخص است که پهنا می شود و نسبت ضخامت به پهنا برابر می شود.
اگر با کاغذی به پهنای 11cm و ضخامت 0.002cm این کار را انجام دهید بعد از 7 بار تا کردن نسبتt/w برابر 1/6 می شود. این بدان معنیست که اندازه ضخامت از پهنا بیشتر می شود و در نتیجه دیگر قادر به تا کردن کاغذ نخواهید بود. اگر این کاغذ را 50 بار بزرگتر کنید شاید بتوانید آن را تا 10 بار هم تا کنید.

اگر به صورت متناوب کاغذ را از عرض و طول تا کنید ممکن است تعداد دفعات بیشتری بتوانید به تا کردن کاغذ ادامه دهید. در این صورت هر بارضخامت دو برابر می شود در صورتی که پهنا هر دو دفعه یک بار نصف می شود.

چندین سال پیش هنگامی که بریتنی گالیوان در دبیرستان درس می خواند با این مسئله رو به رو شد که چگونه کاغذی را 12 بار تا کند . او باید برای گرفتن نمره از یکی از کلاسهایش این مسئله را حل می کرد. بعد از آزمایش راه های مختلف او موفق شد که ورقه نازکی از طلا را 12 بار تا کند. اما مسئله طرح شده در باره کاغذ بود و نه طلا.

گالیوان بر روی معادله تعداد دفعاتی که می توان یک کاغذ با اندازه معین را تا کرد کار کرد.

که در آن L کمترین درازای کاغذ، t میزان ضخامت کاغذ و n تعداد دفعاتی است که می توان کاغذ را تا کرد. واحد t و L باید یکسان باشد.

برای یک طول و ضخامت معین عبارت بیانگر آن است که صفحه بعد از n بار تاکردن چند برابر کوچک شده است. با n=0 شروع می کنیم و به همین ترتیب به رشته ای از اعداد به این صورت می رسیم:

0, 1, 4, 14, 50, 186, 714, 2794, 11050, 43946, 175274, 700074, 2798250, . . .

این به این معنی است که در تای دوازدهم 2798250 برابر مقدار کاغذی که در تای اول از دست می رود از دست خواهد رفت.

گالیوان در کتابی با نام Historical Society of Pomona Valley چگونگی به دست آوردن این معادله و تلاشش برای حل مشکل را توضیح داده است. بالاخره در June 2002 گالیوان یک کاغذ بزرگ را 12 بار تا کرد.

خلاصه ای از تاریخچه ریاضی و ریاضیدانان(ریاضیات بابلی و مصری)

ریاضیات بابلی و مصری

با پیشرفته تر شدن جامعه بشری، انسان به ریاضیات عملی برای کارهای کشاورزی، مهندسی، علوم مالی و بازرگانی، محاسبات مربوط به زمان و تقویم، سنجش اوزان و مقادیر و ... نیازمند شد. کم کم با تقویت ذهن بشر، انسان به تجرید گرایش پیدا کرد و ریاضیات را برای ریاضیات مورد مطالعه قرار داد و در نتیجه، تمدنهایی همچون بابل، مصر، چین و هند ایجاد شد. حال به بررسی مختصر تاریخ ریاضی بابل و مصر باستان می پردازیم به دودلیل: یکی اینکه این دو از پیشرفته ترین تمدنهای باستانی هستند و دیگر اینکه سندهای معتبری از ریاضیات تمدنهای مهم دیگر مانند چین و هند باستان در دست نیست. (البته در قسمتهای بعدی، مختصرا به این دو تمدن نیز خواهیم پرداخت. )

ریاضیات بابلی:

· بررسی لوحهای پخته، نشان از مهارت بسیار بابلیها در محاسبه دارد. بسیاری از محاسبات عددی که برای انواع و اقسام قراردادهای رسمی و غیر رسمی مانند صورت حساب، رهن، قباله و ضمانت لازم بود، به کمک جداول انجام می شد، مانند جداول ضرب ، جداول معکوس اعداد،
جداول مربعات و مکعبات و جداول توانها. این محاسبات بر حسب دستگاه موضعی شصتگانی بوده اند.

· احتمالاْ بابلیها با با قواعد کلی محاسبه مساحتهای اشکال دو بعدی - مانند مستطیل، مثلث و ذوزنقه- و سه بعدی - مانند مکعب مستطیل- و حتی محاسبه مساحت دایره آشنا بوده اند و عدد پی را سه یا سه و یک هشتم در نظر می گرفته اند.

· تقسیم محیط دایره به ۳۶۰ قسمت را مدیون بابلیها هستیم.

· آنها احتمالا با قضیه فیثاغورس نیز آشنا بوده اند. در تجزیه و تحلیل لوح معروفی به نام پلیمپتن (Polimpton) مشخص شده است که آنها با سه تاییهای فیثاغورسی و جداول مثلثاتی به طور حیرت آوری آشنا بوده اند.

· ظاهرا روش حل بعضی از معادلات درجه ۲، ۳ و حتی درجه ۴ را نیز می دانسته اند.

· توجه کنید که ریاضیات ایران باستان را نیز می توان جزئی از ریاضیات بابلی دانست.

ریاضیات مصر باستان:

· آنگونه که از بررسی پاپیروسهای به جا مانده از مصریان قدیم می توان گفت این است که سطح ریاضی مصریان قدیم، هرگز به ریاضیات بابلی نرسید. بیشتر مسائل ریاضی باقیمانده از مصریان باستان، عددی و بسیار ساده هستند. اما از بعضی لحاظ، ریاضیات مصری را نمی توان نادیده گرفت. به طور مثال، مصریان از اعداد بزرگ مانند صدهزار و یک میلیون استفاده می کرده اند و دقت محاسبه ای که در ساختن اهرام مصر به کار رفته، واقعاْ حیرت آور است.

· مصریان، ضرب و تقسیم اعداد را به گونه ای جالب انجام می دادند به طویکه نیازی به حفظ کردن جدول ضرب نبود.

· مصریان سعی می کردند کسرها را به صورت مجموعی از کسرها با صورت یک بنویسند و به این وسیله مجموع کسرها را راحت تر به دست می آوردند.

· احتمالاْ از تصاعدهای حسابی و هندسی نیز استفاده می کرده اند.

· در جبر مصری تا حدی نماد گرایی نیز وجود داشت و نمادهایی برای جمع و تفاضل داشتند.

· ظاهراْ قاعده محاسبه مساحت مثلث را می دانستند و با بعضی از نسبتهای مثلثاتی(مانند کتانژانت) آشنا بوده اند.

· عدد پی را حدوداْ ۳/۱۶ حساب می کردند.

· ظاهراْ از قضیه فیثاغورس هیچ اطلاعی نداشتند، اما زاویه قائمه را با ساختن مثلثی به اضلاع ۳، ۴ و ۵ می ساختند.

بعضی از مسائل (همچون محاسبه درست هرم ناقص مربع القاعده) در پاپیروسهای مصری موجود است که نظیر آن در هیچ جای دیگری از شرق باستان، یافت نشده است

مورچه ها متخصصان برجسته علم ژنتیک !

مطالعه جدید دانشمندان نشان می دهد، مورچه ها در مقایسه با انسان ها به هنگام ملاقات یکدیگر به راحتی می توانند تفاوت های ژنتیکی را متوجه شده و مورچه دوست را از دشمن و نوع مهاجم تشخیص دهند.

به گزارش خبرگزاری مهر، مورچه های مهاجم نقره ای کلونی بزرگی در کالیفرنیا دارند به طوری که گستره آن 600 مایل وسعت داشته و شامل میلیون ها آشیانه می شود.

به گفته دانشمندان نکته جالب و البته عجیب آن است که به ندرت میان مورچه ها از آشیانه های مختلف اما از یک کلونی جنگ در می گیرد، این درحالی است که آنها با شناسایی مورچه های رقیب و دشمن جنگ هایی ایجاد می کنند که به از بین رفتن کلونی از یک نوع منجر می شود.

محققان در آمریکا با جمع آوری مورچه های کارگر تلف شده در منطقه دریاچه
Lake Hodges
در هر هفته و به مدت 6 ماه به یافته های جالبی درباره شناسایی تفاوتهای ژنتیکی در میان مورچه ها دست یافتند. جنگ میان مورچه ها در این منطقه به تلف شدن حداقل 15 میلیون مورچه کارگر منجر شده بود.

با این حال زمانی که محققان مورچه هایی از یک کلونی و از فاصله های بسیار دور را در کنار یکدیگر قرار دادند، متوجه شدند که هرگز با یکدیگر جنگ نمی کنند.

مطالعات محققان نشان داد که مورچه های متعلق به یک کلونی شباهت های زیاد ژنتیکی دارند و مهم نیست که در چه فاصله ای نسبت به یکدیگر زندگی می کنند.

بر اساس گزارش لایو ساینس، ملیسا توماس از محققان پیشرو در این زمینه از دانشگاه غربی استرالیا گفت: نتایج تحقیقات ما شان داد که کمبود تنوع ژنتیکی درمیان مورچه ها موجب گسترش سریع یک کلونی خاص از آنها می شود.